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2 Anforderungen am Ende der Sekundarstufe I

Für das Ende der Sekundarstufe I am Gymnasium (Ende Jahrgang 9) werden im Folgenden die Kompetenzen ausgewiesen, über die alle Schülerinnen und Schüler verfügen, die mit Erfolg am Mathematikunterricht teilgenommen haben. Die Schülerinnen und Schüler sollen in der Lage sein, diese Kompetenzen für ihre persönliche Lebensgestaltung, ihren weiteren Bildungsweg und ihr berufliches Leben zu nutzen.

Diese für den Mathematikunterricht in Nordrhein-Westfalen verbindlichen Kompetenzen werden in enger Anlehnung an die Bildungsstandards der KMK auf der Anforderungsebene des mittleren Schulabschlusses (Fachoberschulreife) beschrieben. Hierdurch soll die Vergleichbarkeit der fachlichen Anforderungen für diesen Abschluss in allen Schulformen der Sekundarstufe I gesichert werden.

Der Mathematikunterricht der Jahrgangsstufen 5 bis 9 an Gymnasien hat zur Aufgabe, Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten zu vermitteln, über die Schülerinnen und Schüler nachhaltig und verlässlich im Sinne mathematischer Grundbildung verfügen können. Zugleich werden die Schülerinnen und Schüler auf die Anforderungen der gymnasialen Oberstufe so vorbereitet, dass sie auch Aufgaben- und Problemstellungen mit höherem Komplexitäts- und Vernetzungsgrad fachsystematisch sachgerecht bearbeiten können.

Die Schülerinnen und Schüler, die am Gymnasium die Jahrgangsstufe 9 erfolgreich abgeschlossen haben, verfügen über die folgenden Kompetenzen.

Schülerinnen und Schüler teilen mathematische Sachverhalte zutreffend und verständlich mit und nutzen sie als Begründung für Behauptungen und Schlussfolgerungen.

• Sie entnehmen mathematische Informationen aus Texten, Bildern und Tabellen (Lesekompetenz), strukturieren und bewerten sie.
• Sie erläutern mathematische Einsichten und Lösungswege mit eigenen Worten sowie geeigneten Fachbegriffen und präsentieren Überlegungen und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen und Vorträgen.
• Sie vernetzen Begriffe, indem sie Beziehungen zwischen Begriffen auch aus verschiedenen Bereichen herstellen, Beispiele angeben und Ober- und Unterbegriffe zuordnen.
• Sie nutzen verschiedene Arten des Begründens und Überprüfens (Plausibilität, Beispiele, Argumentationsketten).
• Sie vergleichen Lösungswege und Darstellungen, überprüfen und bewerten Problembearbeitungen.

Schülerinnen und Schüler strukturieren und lösen inner- oder außermathematische Problemsituationen, in denen ein Lösungsweg nicht unmittelbar erkennbar ist bzw. bei denen nicht unmittelbar auf erlernte Verfahren zurückgegriffen werden kann.

• Sie geben inner- und außermathematische Problemstellungen mit eigenen Worten wieder, erkunden sie, stellen Vermutungen auf und zerlegen Probleme in Teilprobleme.
• Sie nutzen verschiedene Darstellungsformen, mathematische Verfahren und nutzen Problemlösestrategien wie Überschlagen, Beispiele finden, systematisches Probieren, Schlussfolgern, Zurückführen auf Bekanntes und Verallgemeinern.
• Sie überprüfen und bewerten Lösungswege und Ergebnisse, auch die Möglichkeit mehrerer Lösungen.

Schülerinnen und Schüler nutzen Mathematik als Werkzeug zum Erfassen von Phänomenen der realen Welt.

• Sie übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Terme, Gleichungen, Funktionen, Figuren, Diagramme, Tabellen, Zufallsversuche) und ordnen mathematischen Modellen passende Realsituationen zu.
• Sie überprüfen und interpretieren die im mathematischen Modell gewonnene Lösung in der jeweiligen realen Situation, bewerten und verändern gegebenenfalls ihren Lösungsweg oder das Modell.

Schülerinnen und Schüler setzen klassische mathematische Werkzeuge und neue elektronische Werkzeuge und Medien situationsangemessen ein.

• Sie verwenden Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen, genauen Zeichnen und Konstruieren.
• Sie nutzen Bücher, eine Formelsammlung und das Internet zur Informationsbeschaffung, dokumentieren eigene Arbeitsschritte in schriftlicher Form und verwenden unter anderem Tafel, Folien und Plakate zur Ergebnispräsentation.
• Sie setzen situationsangemessen den Taschenrechner ein und nutzen Geometriesoftware, Tabellenkalkulation und Funktionenplotter zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge.

Schülerinnen und Schüler besitzen einen Begriff von Zahlen, Größen und ihren Darstellungen, operieren sicher mit ihnen und verwenden die Symbolsprache der Mathematik sachgerecht.

• Sie verwenden Zahlen je nach Situation in unterschiedlichen Darstellungsformen (als Bruch, Dezimalzahl, Prozentzahl und in Zehnerpotenzschreibweise), ordnen und vergleichen sie.
• Sie rechnen mit natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen, nutzen Rechengesetze und systematisches Zählen.
• Sie unterscheiden rationale und irrationale Zahlen.
• Sie arbeiten in Anwendungszusammenhängen sachgerecht mit Zahlen, Größen und Variablen und führen Schätzungen und Näherungsrechnungen durch.
• Sie lösen lineare Gleichungen und Gleichungssysteme, einfache quadratische Gleichungen, d.h. quadratische Gleichungen, auf die ein Lösungsverfahren (z.B.Faktorisieren, pq-Formel) unmittelbar angewendet werden kann, rechnerisch, grafisch oder durch Probieren.

Schülerinnen und Schüler besitzen ein grundlegendes Verständnis von funktionaler Abhängigkeit und nutzen ihre Kenntnisse zum Erfassen und Beschreiben von Beziehungen und Veränderungen in Mathematik und Lebenswelt.

• Sie identifizieren proportionale und antiproportionale Zuordnungen, wenden Dreisatz, Prozentrechnung und Zinsrechnung an und rechnen mit Maßstäben.
• Sie stellen funktionale Zusammenhänge – insbesondere lineare und quadratische – in sprachlicher Form, in Tabellen, als Grafen und in Termen dar.
• Sie wenden lineare, quadratische und exponentielle Funktionen zur Lösung von Problemstellungen an.
• Sie verwenden die Sinusfunktion zur Beschreibung einfacher periodischer Vorgänge.

Schülerinnen und Schüler erfassen Formen der Ebene und des Raumes und ihre Beziehungen in mathematischen Zusammenhängen sowie in der beobachteten Wirklichkeit und charakterisieren sie anhand ihrer grundlegenden Eigenschaften.

• Sie beschreiben ebene Figuren (Vielecke, Kreise) und Körper (Prismen, Zylinder, Kugeln, Kegel, Pyramiden), Lagebeziehungen und grundlegende Symmetrien mit angemessenen Fachbegriffen und identifizieren sie in ihrer Umwelt.
• Sie zeichnen und konstruieren ebene geometrische Figuren (auch im Koordinatensystem), skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Körpern und stellen Körpermodelle her.
• Sie schätzen und bestimmen Winkel, Längen, Flächeninhalte, Oberflächen und Volumina.
• Sie berechnen Größen und begründen Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Symmetrie, einfachen Winkelsätzen, Kongruenz, Ähnlichkeit, trigonometrischen Beziehungen, dem Satz des Thales und dem Satz des Pythagoras.

Schülerinnen und Schüler erheben statistische Daten und werten sie aus. Sie beschreiben und beurteilen zufällige Ereignisse mit mathematischen Mitteln.

• Sie planen statistische Erhebungen, nutzen Methoden der Erfassung und Darstellung von Daten (Säulen- und Kreisdiagramme, Boxplots) und bewerten Darstellungen kritisch.
• Sie bestimmen relative Häufigkeiten, Mittelwerte (arithmetisches Mittel, Median) und Streumaße (Spannweite, Quartil) und interpretieren diese.
• Sie bestimmen Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Laplace-Regel, Baumdiagrammen und Pfadregeln, nutzen Häufigkeiten zum Schätzen von Wahrscheinlichkeiten und Wahrscheinlichkeiten zur Vorhersage von Häufigkeiten.

Die schuleigenen Lehrpläne und die Evaluation von Unterricht und Unterrichtsergebnissen sind an den oben stehenden Kompetenzprofilen auszurichten.

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Auszug aus dem Kernlehrplan Mathematik für die fünfjährige Sekundarstufe I am Gymnasium, hrsg. vom Ministerium für Schule des Landes Nordrhein-Westfalen (14.06.2007). Den vollständigen Kernlehrplan erhalten Sie beim Ritterbach Verlag GmbH, Schriftenreihe "Schule in NRW". Alle Rechte für Druck und Vertrieb der Kernlehrpläne liegen beim Verlag.